Nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác

Tài liệu gồm 32 trang được biên soạn bởi các tác giả: Nguyễn Minh Tuấn và Phạm Việt Anh, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác từ cơ bản đến nâng cao, thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 3.

nguyen ham tich phan

Các dạng toán nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác trong tài liệu:

1. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1. Tính tích phân tổng quát sau: {I_1} = \int {{{(\sin x)}^n}} dx, {I_2} = \int {{{(\cos x)}^n}} dx. 
Dạng 2. Đôi khi trong khi làm các bài tính tích phân ta bắt gặp các bài toán liên quan tới tích các biểu thức sinx, cosx  khi đó ta sẽ sử dụng các công thức biến tích thành tổng để giải quyết các bài toán này. Sau đây là các công thức cần nhớ:

I = \int {(\cos mx)} (\cos nx)dx= \frac{1}{2}\int(\cos(m-n)x+\cos (m + n)x)dx.
I = \int {(\sin mx)} (\sin nx)dx=\frac{1}{2}\int(\cos(m-n)x-\cos(m+n)x)dx.
I = \int {(\sin mx)} (\cos nx)dx== \frac{1}{2}\int(sin(m+n)x+sin(m-n)x)dx
I = \int {(\sin mx)} (\cos nx)dx== \frac{1}{2}\int(sin(m+n)x+sin(m-n)x)dx
Dạng 3. Tính tích phân tổng quát I = \int {{{\sin }^m}} x{\cos ^n}xdx.
Dạng 4. Tính tích phân tổng quát {I_1} = \int {{{(\tan x)}^n}} dx, {I_2} = \int {{{(\cot x)}^n}} dx.
Dạng 5. Tính tích phân tổng quát I = \int {\frac{{{{(\tan x)}^m}}}{{{{(\cos x)}^n}}}} dx, I = \int {\frac{{{{(\cot x)}^m}}}{{{{(\sin x)}^n}}}} dx.

2. Các dạng toán biến đổi nâng cao

Các bài toán nguyên hàm tích phân lượng giác rất phong phú và do đó sẽ không dừng lại các dạng toán bên trên. Ở phần này ta sẽ cùng tìm hiểu các dạng toán nâng cao hơn, với những phép biến đổi phức tạp hơn.
Dạng 1. Tính tích phân tổng quát I = \int {\frac{{dx}}{{\sin (x + a)\sin (x + b)}}} .
Dạng 2. Tính tích phân tổng quát I = \int {\tan } (x + a)\tan (x + b)dx.
Dạng 3. Tính tích phân tổng quát I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x}}} .
Dạng 4. Tính tích phân tổng quát I = \int {\frac{{dx}}{{a\sin x + b\cos x + c}}} .
Dạng 5. Tính tích phân tổng quát I = \int {\frac{{dx}}{{a{{\sin }^2}x + b\sin x\cos x + c{{\cos }^2}x}}} .
Dạng 6. Xét tích phân tổng quát I = \int {\frac{{{a_1}\sin x + {b_1}\cos x}}{{{a_2}\sin x + {b_2}\cos x}}} dx.
Dạng 7. Xét tích phân tổng quát I = \int {\frac{{a{{(\sin x)}^2} + b\sin x\cos x + c{{(\cos x)}^2}}}{{m\sin x + n\cos x}}} dx.
Dạng 8. Xét tích phân tổng quát I = \int {\frac{{m\sin x + n\cos x}}{{a{{(\sin x)}^2} + 2b\sin x\cos x + c{{(\cos x)}^2}}}} dx.
Dạng 9. Biến đổi nâng cao dạng tích phân: \int {\frac{{dx}}{{{{(\sin x)}^n}}}} va \int {\frac{{dx}}{{{{(\cos x)}^n}}}} .

  Thông tin chi tiết
Tên file:
Nguyên hàm và tích phân hàm lượng giác
Tác giả:
Nguyễn Minh Tuấn và Phạm Việt Anh
Thuộc chủ đề:
Tài liệu môn Toán
Gửi lên:
27/10/2019 05:53
Dung lượng:
477.86 KB
Xem:
4254
Tải về:
53
THÔNG TIN GÓP Ý
        Quý thầy cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu, vui lòng gửi về:
    Fanpage: Cổng thông tin Kỳ thi THPT Quốc gia
    Email: Hotro@thptquocgia.edu.vn  
 
   Đánh giá
Bạn đánh giá thế nào về file này?
Hãy click vào hình sao để đánh giá File
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây